4 Tage in London

[Matz]

Der Eisenbahn-Bahnhof ist direkt neben dem Süd-Terminal. Eine kleine, kostenlose Bahn verbindet Süd-  mit Nord-Terminal. Folgt im Nord-Terminal einfach den Schildern zum Süd-Terminal, um zum Shuttle-Zug zu gelangen, und im Süd-Terminal den Schildern Railway. Wenn alles gut läuft, solltet ihr gegen 9:00/9:10Uhr im Bahnhof sein.

Wie erkennt man die Züge von National Rail denn? An den beiden Pfeilen?

Der Doppelpfeil ist zwar meistens auch irgendwo zu sehen, aber nicht unbedingt das Erkennungszeichen.
Auf der Strecke  zur Victoria-Station fährt meistens Southern-Rail:    
oder der Gatwick-Express :    
Der ist aber teurer als der "normale" Zug von Southern.

Kann man die Oyster Card und die Karte für National Rail an einem Shop/Schalter kaufen?

Ja kann man. Wobei dich der Verkäufer erstmal dumm ansehen wird. Ist ja doppelt-gemoppelt und das "normale" Ticket ist ja teurer, als wenn Du mit der Oyster fährst.
Aber wenn Du erklärst, dass Du das Ticket für den Zug brauchst um die 2for1-Gutscheine in London einlösen zu können, wird er es schon verstehen.

Ist es richtig, dass man die Gutscheine nur an dem Tag einlösen kann, an dem man mit dem Zug fährt (Datum)?

Fast richtig. Wenn Du nur ein einfaches Ticket für den Zug hast, z.B. für eine einfache Fahrt von Gatwick nach London, dann kannst Du auch nur an dem Tag die 2for1-Gutscheine einlösen, an dem das Zug-Ticket gültig ist. Du wirst aber ein Return-Ticket kaufen, also eins für Hin- & Rückfahrt. Das ist dann die ganze Zeit gültig, in der Du in London bist, und daher kannst Du auch die ganze Zeit die 2for1-Gutscheine einlösen.
Auf den Gutscheinen die man zu Hause ausdruckt muss man einiges eintragen (Bahnhof, Reisedatum ...) das interessiert aber niemanden wirklich.